Математический анализ Примеры

$6 \cos (x^{2})$

Этап 1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 \cos (x^{2})$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 2.2

Производная $\cos (u)$ по $u$ равна $- \sin (u)$ .

$6 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$6 (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$- 6 (\sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 6 \sin (x^{2}) (2 x)$

Этап 3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $2$ на $- 6$ .

$- 12 \sin (x^{2}) x$

Этап 3.3.2

Изменим порядок множителей в $- 12 \sin (x^{2}) x$ .

$- 12 x \sin (x^{2})$