Математический анализ Примеры

${(9 - 5 x)}^{2}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = 9 - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $9 - 5 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $9 - 5 x$ .

$2 (9 - 5 x) \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $9 - 5 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$2 (9 - 5 x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Этап 2.2

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 (9 - 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \cdot 1)$

Этап 3.3

Умножим $- 5$ на $1$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5)$

Этап 4

Вычтем $5$ из $0$ .

$2 (9 - 5 x) \cdot - 5$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 \cdot 9 + 2 (- 5 x)) \cdot - 5$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 9 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

Этап 5.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $2$ на $9$ .

$18 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

Этап 5.3.2

Умножим $18$ на $- 5$ .

$- 90 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

Этап 5.3.3

Умножим $- 5$ на $2$ .

$- 90 - 10 x \cdot - 5$

Этап 5.3.4

Умножим $- 5$ на $- 10$ .

$- 90 + 50 x$

Этап 5.4

Изменим порядок членов.

$50 x - 90$