Математический анализ Примеры

$\frac{2900}{1 + 0.25 x}$

Этап 1

Поскольку $2900$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2900$ из-под знака интеграла.

$2900 \int \frac{1}{1 + 0.25 x} d x$

Этап 2

Пусть $u = 1 + 0.25 x$ . Тогда $d u = 0.25 d x$ , следовательно $\frac{1}{0.25} d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть $u = 1 + 0.25 x$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$\frac{0.25}{1}$

Этап 2.1.2

Разделим $0.25$ на $1$ .

$0.25$

Этап 2.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$2900 \int \frac{4}{u} d u$

Этап 3

Поскольку $4$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$2900 (4 \int \frac{1}{u} d u)$

Этап 4

Умножим $4$ на $2900$ .

$11600 \int \frac{1}{u} d u$

Этап 5

Интеграл $\frac{1}{u}$ по $u$ имеет вид $\ln (| u |)$ .

$11600 (\ln (| u |) + C)$

Этап 6

Упростим.

$11600 \ln (| u |) + C$

Этап 7

Заменим все вхождения $u$ на $1 + 0.25 x$ .

$11600 \ln (| 1 + 0.25 x |) + C$