Математический анализ Примеры

$\frac{4 + u}{u}$

Этап 1

Разделим дробь на несколько дробей.

$\int \frac{4}{u} + \frac{u}{u} d u$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{4}{u} d u + \int \frac{u}{u} d u$

Этап 3

Сократим общий множитель $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\int \frac{4}{u} d u + \int \frac{u}{u} d u$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\int \frac{4}{u} d u + \int d u$

Этап 4

Поскольку $4$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int \frac{1}{u} d u + \int d u$

Этап 5

Интеграл $\frac{1}{u}$ по $u$ имеет вид $\ln (| u |)$ .

$4 (\ln (| u |) + C) + \int d u$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$4 (\ln (| u |) + C) + u + C$

Этап 7

Упростим.

$4 \ln (| u |) + u + C$