Математический анализ Примеры

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$

Этап 1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int (x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\int (x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

Этап 2

Умножим $(x^{2} + 1) x^{- 2}$ .

$\int x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{- 2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

Этап 3.1.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$\int x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

Этап 3.2

Упростим $x^{0}$ .

$\int 1 + 1 x^{- 2} d x$

Этап 3.3

Умножим $x^{- 2}$ на $1$ .

$\int 1 + x^{- 2} d x$

Этап 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int d x + \int x^{- 2} d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$x + C + \int x^{- 2} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$x + C - x^{- 1} + C$

Этап 7

Упростим.

$x - \frac{1}{x} + C$