Математический анализ Примеры

$\frac{1}{\sqrt[4]{x}}$

Этап 1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} d x$

Этап 1.2

Вынесем $x^{\frac{1}{4}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1} d x$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{4} \cdot - 1} d x$

Этап 1.3.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 1}{4}} d x$

Этап 1.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int x^{- \frac{1}{4}} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{1}{4}}$ по $x$ имеет вид $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C$