Математический анализ Примеры

$7^{3} \sqrt{x}$

Этап 1

Возведем $7$ в степень $3$ .

$\int 343 \sqrt{x} d x$

Этап 2

Поскольку $343$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $343$ из-под знака интеграла.

$343 \int \sqrt{x} d x$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$343 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$343 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $343 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ в виде $343 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$343 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $343$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{343 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 5.2.2

Умножим $343$ на $2$ .

$\frac{686}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$