Математический анализ Примеры

$\frac{8}{x^{5}}$

Этап 1

Поскольку $8$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $8$ из-под знака интеграла.

$8 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $x^{5}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$8 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Этап 2.2.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$8 \int x^{- 5} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{- 5}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$8 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $x^{- 4}$ и $\frac{1}{4}$ .

$8 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Этап 4.1.2

Перенесем $x^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Этап 4.2

Упростим.

$8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 8 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Этап 4.3.2

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{- 8}{4 x^{4}} + C$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $- 8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$\frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

Этап 4.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{4}$ .

$\frac{4 \cdot - 2}{4 (x^{4})} + C$

Этап 4.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

Этап 4.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2}{x^{4}} + C$

Этап 4.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{x^{4}} + C$