Математический анализ Примеры

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{x^{2} x^{\frac{1}{2}}} d x$

Этап 1.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int \frac{1}{x^{2 + \frac{1}{2}}} d x$

Этап 1.1.2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

Этап 1.1.2.3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

Этап 1.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}} d x$

Этап 1.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{4 + 1}{2}}} d x$

Этап 1.1.2.5.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x$

Этап 1.2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем $x^{\frac{5}{2}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d x$

Этап 1.2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d x$

Этап 1.2.2.2

Умножим $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Объединим $\frac{5}{2}$ и $- 1$ .

$\int x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d x$

Этап 1.2.2.2.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 5}{2}} d x$

Этап 1.2.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int x^{- \frac{5}{2}} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{5}{2}}$ по $x$ имеет вид $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$ в виде $- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ на $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3} + C$

Этап 3.2.2

Перенесем $3$ влево от $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$