Математический анализ Примеры

$\frac{8}{1 + t^{2}}$

Этап 1

Поскольку $8$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $8$ из-под знака интеграла.

$8 \int \frac{1}{1 + t^{2}} d t$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$8 \int \frac{1}{1^{2} + t^{2}} d t$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{1^{2} + t^{2}}$ по $t$ имеет вид $\arctan (t) + C$ .

$8 (\arctan (t) + C)$

Этап 4

Упростим.

$8 \arctan (t) + C$