Математический анализ Примеры

$\frac{5}{4 + x^{2}}$

Этап 1

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Этап 2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$5 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$5 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$5 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

Этап 4.2

Перепишем $5 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ в виде $5 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$5 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Этап 4.3

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$