Математический анализ Примеры

$\frac{d x}{x^{3}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $x$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $d x$ .

$\int \frac{x d}{x^{3}} d \cdot d$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d \cdot d$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d \cdot d$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\int \frac{d}{x^{2}} d \cdot d$

Этап 2

Поскольку $\frac{1}{x^{2}}$ — константа по отношению к $d$ , вынесем $\frac{1}{x^{2}}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{x^{2}} \int d d \cdot d$

Этап 3

По правилу степени интеграл $d$ по $d$ имеет вид $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\frac{1}{x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ в виде $\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ .

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{1}{x^{2}}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} \cdot 2} d^{2} + C$

Этап 4.2.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot x^{2}} d^{2} + C$

Этап 4.2.3

Объединим $\frac{1}{2 x^{2}}$ и $d^{2}$ .

$\frac{d^{2}}{2 x^{2}} + C$