Математический анализ Примеры

$\frac{d z}{\sqrt[4]{z}}$

Этап 1

Поскольку $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ — константа по отношению к $d$ , вынесем $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ из-под знака интеграла.

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} \int d d \cdot d$

Этап 2

По правилу степени интеграл $d$ по $d$ имеет вид $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ в виде $\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем ${\sqrt[4]{z}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{z^{3}}$ .

$\frac{z \sqrt[4]{z^{3}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Этап 3.2.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{z^{3}}$ в виде $z^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{z \cdot z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Этап 3.2.3

Умножим $z$ на $z^{\frac{3}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $z$ на $z^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{z^{1} z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Этап 3.2.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z^{1 + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Этап 3.2.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{z^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Этап 3.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z^{\frac{4 + 3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Этап 3.2.3.4

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{z^{\frac{7}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Этап 3.2.4

Перенесем $z^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$z^{\frac{7}{4}} z^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Этап 3.2.5

Умножим $z^{\frac{7}{4}}$ на $z^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z^{\frac{7}{4} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Этап 3.2.5.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Этап 3.2.5.3

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Этап 3.2.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$z^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Этап 3.2.5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$z^{\frac{7 - 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Этап 3.2.5.5.2

Вычтем $4$ из $7$ .

$z^{\frac{3}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Этап 3.2.6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $d^{2}$ .

$z^{\frac{3}{4}} \frac{d^{2}}{2} + C$

Этап 3.2.7

Объединим $z^{\frac{3}{4}}$ и $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{z^{\frac{3}{4}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} z^{\frac{3}{4}} d^{2} + C$