Математический анализ Примеры

$3 - 12 t^{3} - 9 t^{5}$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 3 d t + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$3 t + C + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

Этап 3

Поскольку $- 12$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 12$ из-под знака интеграла.

$3 t + C - 12 \int t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

Этап 4

По правилу степени интеграл $t^{3}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int - 9 t^{5} d t$

Этап 5

Поскольку $- 9$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 9$ из-под знака интеграла.

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 \int t^{5} d t$

Этап 6

По правилу степени интеграл $t^{5}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{6} t^{6}$ .

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 (\frac{1}{6} t^{6} + C)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

$3 t - 3 t^{4} - 9 (\frac{1}{6} t^{6}) + C$

Этап 7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $\frac{1}{6}$ и $t^{6}$ .

$3 t - 3 t^{4} - 9 \frac{t^{6}}{6} + C$

Этап 7.2.2

Объединим $- 9$ и $\frac{t^{6}}{6}$ .

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 9 t^{6}}{6} + C$

Этап 7.2.3

Сократим общий множитель $- 9$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9 t^{6}$ .

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{6} + C$

Этап 7.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 (2)} + C$

Этап 7.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 \cdot 2} + C$

Этап 7.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 3 t^{6}}{2} + C$

Этап 7.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3 t^{6}}{2} + C$

Этап 8

Изменим порядок членов.

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3}{2} t^{6} + C$