Математический анализ Примеры

$3 x^{2} + 8 x + 5 (d x)$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 3 x^{2} d x + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

Этап 2

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int x^{2} d x + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

Этап 4

Поскольку $8$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $8$ из-под знака интеграла.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 \int x d x + \int 5 d x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x d x$

Этап 6

Поскольку $5 d$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5 d$ из-под знака интеграла.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 d \int x d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

$x^{3} + 4 x^{2} + 5 d (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + 5 d \frac{x^{2}}{2} + C$

Этап 8.2.2

Объединим $5$ и $\frac{x^{2}}{2}$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + d \frac{5 x^{2}}{2} + C$

Этап 8.2.3

Объединим $d$ и $\frac{5 x^{2}}{2}$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{d (5 x^{2})}{2} + C$

Этап 8.2.4

Перенесем $5$ влево от $d$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{5 d x^{2}}{2} + C$

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{5}{2} d x^{2} + C$