Математический анализ Примеры

$4 \cos (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 4 \cos (x) d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 2

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int \cos (x) d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 3

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$4 (\sin (x) + C) + \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 4

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$4 (\sin (x) + C) + \tan (x) + C$

Этап 5

Упростим.

$4 \sin (x) + \tan (x) + C$