Математический анализ Примеры

$9 e^{- 3 x}$

Этап 1

Поскольку $9$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $9$ из-под знака интеграла.

$9 \int e^{- 3 x} d x$

Этап 2

Пусть $u = - 3 x$ . Тогда $d u = - 3 d x$ , следовательно $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть $u = - 3 x$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Дифференцируем $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 2.1.2

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Этап 2.1.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 3$

Этап 2.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$9 \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$9 \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Этап 3.2

Объединим $e^{u}$ и $\frac{1}{3}$ .

$9 \int - \frac{e^{u}}{3} d u$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$9 (- \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- 9 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Этап 6

Поскольку $\frac{1}{3}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{1}{3}$ из-под знака интеграла.

$- 9 (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 9$ .

$\frac{- 9}{3} \int e^{u} d u$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $- 9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3} \int e^{u} d u$

Этап 7.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 (1)} \int e^{u} d u$

Этап 7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Этап 7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3}{1} \int e^{u} d u$

Этап 7.2.2.4

Разделим $- 3$ на $1$ .

$- 3 \int e^{u} d u$

Этап 8

Интеграл $e^{u}$ по $u$ имеет вид $e^{u}$ .

$- 3 (e^{u} + C)$

Этап 9

Упростим.

$- 3 e^{u} + C$

Этап 10

Заменим все вхождения $u$ на $- 3 x$ .

$- 3 e^{- 3 x} + C$