Математический анализ Примеры

$- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$

Этап 1

Поскольку $- \frac{3}{x^{4}}$ является константой относительно $y$ , производная $- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$ по $y$ равна $- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\frac{1}{y^{2}}$ в виде ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$- \frac{3}{x^{4}} (- 2 y^{- 3})$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$2 \frac{3}{x^{4}} y^{- 3}$

Этап 4.2

Объединим $2$ и $\frac{3}{x^{4}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{x^{4}} y^{- 3}$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6}{x^{4}} y^{- 3}$

Этап 4.4

Объединим $\frac{6}{x^{4}}$ и $y^{- 3}$ .

$\frac{6 y^{- 3}}{x^{4}}$

Этап 4.5

Перенесем $y^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{x^{4} y^{3}}$