Математический анализ Примеры

$\frac{2 x}{y^{2}}$

Этап 1

Поскольку $2 x$ является константой относительно $y$ , производная $\frac{2 x}{y^{2}}$ по $y$ равна $2 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$2 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\frac{1}{y^{2}}$ в виде ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$2 x \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$2 x (- 2 y^{- 3})$

Этап 4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 4 x y^{- 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 x \frac{1}{y^{3}}$

Этап 5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x \frac{- 4}{y^{3}}$

Этап 5.2.2

Объединим $x$ и $\frac{- 4}{y^{3}}$ .

$\frac{x \cdot - 4}{y^{3}}$

Этап 5.2.3

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x}{y^{3}}$

Этап 5.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 x}{y^{3}}$