Математический анализ Примеры

$\frac{x^{2}}{y}$

Этап 1

Поскольку $x^{2}$ является константой относительно $y$ , производная $\frac{x^{2}}{y}$ по $y$ равна $x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Этап 2

Перепишем $\frac{1}{y}$ в виде $y^{- 1}$ .

$x^{2} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$x^{2} (- y^{- 2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})$

Этап 4.2

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{x^{2}}{y^{2}}$