Математический анализ Примеры

$y = x + \frac{4}{3 x}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x + \frac{4}{3 x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{4}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{4}{3 x}$ по $x$ равна $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$1 + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 2.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$1 + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$1 + \frac{4}{3} (- x^{- 2})$

Этап 2.4

Объединим $\frac{4}{3}$ и $x^{- 2}$ .

$1 - \frac{4 x^{- 2}}{3}$

Этап 2.5

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{4}{3 x^{2}}$

Этап 3

Изменим порядок членов.

$- \frac{4}{3 x^{2}} + 1$