Математический анализ Примеры

$y = \sin (\tan (\sqrt{1 + x^{3}}))$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 + x^{3}}$ в виде ${(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \sin (x)$ и $g (x) = \tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})]$

Этап 2.2

Производная $\sin (u_{1})$ по $u_{1}$ равна $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})]$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{d}{d x} [\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})]$

Этап 3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \tan (x)$ и $g (x) = {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как ${(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [{(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}])$

Этап 3.2

Производная $\tan (u_{2})$ по $u_{2}$ равна $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [{(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}])$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на ${(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (\sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [{(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}])$

Этап 4

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $1 + x^{3}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{3}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $1 + x^{3}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Этап 5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Этап 6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Этап 8.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Этап 9

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Этап 9.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(1 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{{(1 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Этап 9.3

Перенесем ${(1 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Этап 9.4

Объединим $\frac{1}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ и $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{3}]$

Этап 9.5

Объединим $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ и $\sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}]$

Этап 10

По правилу суммы производная $1 + x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Этап 11

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Этап 12

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2})$

Этап 14

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Объединим $3$ и $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} x^{2}$

Этап 14.2

Объединим $\frac{3 (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ и $x^{2}$ .

$\frac{3 (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) x^{2}}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Изменим порядок членов.

$\frac{3 x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Выразим $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ через синусы и косинусы.

$\frac{3 x^{2} {(\frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})}^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.2.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{3 x^{2} \frac{1^{2}}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{3 x^{2} \frac{1}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.2.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{x^{2} \frac{3}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.2.4.2

Объединим $x^{2}$ и $\frac{3}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 3}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.2.4.3

Объединим $\frac{x^{2} \cdot 3}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ и $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 3 \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.2.5

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cdot \frac{1}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.4

Объединим.

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \cdot 1}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

Этап 15.5

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

Этап 15.6

Перенесем $2$ влево от $\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 \cdot \cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.7

Вынесем множитель $\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ из $\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.8

Разделим дроби.

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

Этап 15.9

Перепишем $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ в виде произведения.

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Этап 15.10

Запишем $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{1} \cdot \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Этап 15.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.11.1

Разделим $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ на $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Этап 15.11.2

Переведем $\frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ в $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

Этап 15.12

Умножим $\frac{3 x^{2}}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.12.1

Объединим $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ и $\frac{3 x^{2}}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2})}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 15.12.2

Объединим $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2})}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ и $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.13

Разделим дроби.

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

Этап 15.14

Перепишем $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ в виде произведения.

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Этап 15.15

Запишем $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{1} \cdot \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Этап 15.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.16.1

Разделим $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ на $1$ .

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Этап 15.16.2

Переведем $\frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ в $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

Этап 15.17

Умножим $\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.17.1

Объединим $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ и $\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) ((3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 15.17.2

Объединим $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) ((3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ и $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) ((3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.17.3

Возведем $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} (\sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.17.4

Возведем $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} (\sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.17.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} {\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{1 + 1})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.17.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.18.1

Перепишем.

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) ((3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.18.2

Возведем $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} (\sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.18.3

Возведем $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} (\sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.18.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} {\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{1 + 1})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.18.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.18.6

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \cdot 3 x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.19

Перенесем $3$ влево от $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ .

$\frac{3 \cdot \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 15.20

Изменим порядок множителей в $\frac{3 \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$