Математический анализ Примеры

$\frac{d}{d y} \cdot (\ln (x) + x y)$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $\ln (x) + x y$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [\ln (x)] + \frac{d}{d y} [x y]$ .

$\frac{d}{d y} [\ln (x)] + \frac{d}{d y} [x y]$

Этап 1.2

Поскольку $\ln (x)$ является константой относительно $y$ , производная $\ln (x)$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [x y]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d y} [x y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x$ является константой относительно $y$ , производная $x y$ по $y$ равна $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + x \frac{d}{d y} [y]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + x \cdot 1$

Этап 2.3

Умножим $x$ на $1$ .

$0 + x$

Этап 3

Добавим $0$ и $x$ .

$x$