Математический анализ Примеры

$- \frac{5 x}{y}$

Этап 1

Поскольку $- 5 x$ является константой относительно $y$ , производная $- \frac{5 x}{y}$ по $y$ равна $- 5 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$- 5 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Этап 2

Перепишем $\frac{1}{y}$ в виде $y^{- 1}$ .

$- 5 x \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- 5 x (- y^{- 2})$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$5 x y^{- 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x \frac{1}{y^{2}}$

Этап 5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{y^{2}}$ .

$x \frac{5}{y^{2}}$

Этап 5.2.2

Объединим $x$ и $\frac{5}{y^{2}}$ .

$\frac{x \cdot 5}{y^{2}}$

Этап 5.2.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{5 x}{y^{2}}$