Математический анализ Примеры

$x^{4} - 2 x y + y - 1$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{4} - 2 x y + y - 1$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Этап 1.2

Поскольку $x^{4}$ является константой относительно $y$ , производная $x^{4}$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d y} [- 2 x y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 2 x$ является константой относительно $y$ , производная $- 2 x y$ по $y$ равна $- 2 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 2 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Этап 2.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$0 - 2 x + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 2 x + 1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Этап 3.2

Поскольку $- 1$ является константой относительно $y$ , производная $- 1$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 - 2 x + 1 + 0$

Этап 4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2 x$ из $0$ .

$- 2 x + 1 + 0$

Этап 4.2

Добавим $- 2 x + 1$ и $0$ .

$- 2 x + 1$