Математический анализ Примеры

$x^{2} y^{2} + z^{2}$

Этап 1

По правилу суммы производная $x^{2} y^{2} + z^{2}$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [z^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [z^{2}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x^{2}$ является константой относительно $y$ , производная $x^{2} y^{2}$ по $y$ равна $x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [z^{2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$x^{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [z^{2}]$

Этап 2.3

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$2 x^{2} y + \frac{d}{d y} [z^{2}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $z^{2}$ является константой относительно $y$ , производная $z^{2}$ относительно $y$ равна $0$ .

$2 x^{2} y + 0$

Этап 3.2

Добавим $2 x^{2} y$ и $0$ .

$2 x^{2} y$