Математический анализ Примеры

$(x) (\sqrt[9]{x})$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[9]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{9}}$ .

$\int x \cdot x^{\frac{1}{9}} d x$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{9}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int x^{1} x^{\frac{1}{9}} d x$

Этап 1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int x^{1 + \frac{1}{9}} d x$

Этап 1.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\int x^{\frac{9}{9} + \frac{1}{9}} d x$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int x^{\frac{9 + 1}{9}} d x$

Этап 1.2.4

Добавим $9$ и $1$ .

$\int x^{\frac{10}{9}} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{\frac{10}{9}}$ по $x$ имеет вид $\frac{9}{19} x^{\frac{19}{9}}$ .

$\frac{9}{19} x^{\frac{19}{9}} + C$