Математический анализ Примеры

$\frac{2 u^{3}}{3} + \frac{3 u^{2}}{2}$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{2 u^{3}}{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Этап 2

Поскольку $\frac{2}{3}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{2}{3}$ из-под знака интеграла.

$\frac{2}{3} \int u^{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Этап 3

По правилу степени интеграл $u^{3}$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Этап 4

Поскольку $\frac{3}{2}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{3}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} \int u^{2} d u$

Этап 5

По правилу степени интеграл $u^{2}$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{2}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель $2$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Этап 6.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Этап 6.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Этап 6.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Этап 6.2.4

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2 \cdot 3} u^{3} + C$

Этап 6.2.5

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{6} u^{3} + C$

Этап 6.2.6

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 (1)}{6} u^{3} + C$

Этап 6.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

Этап 6.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

Этап 6.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{1}{2} u^{3} + C$