Математический анализ Примеры

$\frac{d x}{9 x^{2} - 4} \cdot (d x)$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $d$ и $\frac{d x}{9 x^{2} - 4}$ .

$\int \frac{d (d x)}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Этап 1.2

Возведем $d$ в степень $1$ .

$\int \frac{d^{1} d x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Этап 1.3

Возведем $d$ в степень $1$ .

$\int \frac{d^{1} d^{1} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Этап 1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int \frac{d^{1 + 1} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Этап 1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\int \frac{d^{2} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Этап 1.6

Объединим $\frac{d^{2} x}{9 x^{2} - 4}$ и $x$ .

$\int \frac{d^{2} x \cdot x}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Этап 1.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int \frac{d^{2} (x^{1} x)}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Этап 1.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int \frac{d^{2} (x^{1} x^{1})}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Этап 1.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int \frac{d^{2} x^{1 + 1}}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Этап 1.10

Добавим $1$ и $1$ .

$\int \frac{d^{2} x^{2}}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Этап 2

Поскольку $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4}$ — константа по отношению к $d$ , вынесем $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4}$ из-под знака интеграла.

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} \int d^{2} d \cdot d$

Этап 3

По правилу степени интеграл $d^{2}$ по $d$ имеет вид $\frac{1}{3} d^{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} (\frac{1}{3} d^{3} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} (\frac{1}{3} d^{3} + C)$ в виде $\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} (\frac{1}{3} d^{3}) + C$ .

$\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} (\frac{1}{3} d^{3}) + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $d^{3}$ .

$\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{d^{3}}{3} + C$

Этап 4.2.2

Умножим $\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ на $\frac{d^{3}}{3}$ .

$\frac{x^{2} d^{3}}{(3 x + 2) (3 x - 2) \cdot 3} + C$

Этап 4.2.3

Перенесем $3$ влево от $(3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{x^{2} d^{3}}{3 (3 x + 2) (3 x - 2)} + C$