Математический анализ Примеры

$f (y) = 4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Этап 1.2

Поскольку $4 x^{2}$ является константой относительно $y$ , производная $4 x^{2}$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d y} [- 2 y^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $y$ , производная $- 2 y^{3}$ по $y$ равна $- 2 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$0 - 2 (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$0 - 6 y^{2} + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Этап 3

Поскольку $24 x$ является константой относительно $y$ , производная $24 x$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d y} [24 y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $24$ является константой относительно $y$ , производная $24 y$ по $y$ равна $24 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 35]$

Этап 4.3

Умножим $24$ на $1$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + \frac{d}{d y} [- 35]$

Этап 5

Поскольку $- 35$ является константой относительно $y$ , производная $- 35$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

Этап 6

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $6 y^{2}$ из $0$ .

$- 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

Этап 6.2

Добавим $- 6 y^{2}$ и $0$ .

$- 6 y^{2} + 24 + 0$

Этап 6.3

Добавим $- 6 y^{2} + 24$ и $0$ .

$- 6 y^{2} + 24$