Математический анализ Примеры

$2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 x^{- 0.5} - 8 t^{4} + 2 z + 33$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33$ по $z$ имеет вид $\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$ .

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Этап 2.2

Поскольку $2 x^{0.5}$ является константой относительно $z$ , производная $2 x^{0.5}$ относительно $z$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d z} [6 z^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $6$ является константой относительно $z$ , производная $6 z^{2}$ по $z$ равна $6 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ .

$0 + 6 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ имеет вид $n z^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 + 6 (2 z) + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $6$ .

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{x^{0.5}}$ .

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [\frac{- 4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- \frac{4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Этап 4.3

Поскольку $- \frac{4}{x^{0.5}}$ является константой относительно $z$ , производная $- \frac{4}{x^{0.5}}$ относительно $z$ равна $0$ .

$0 + 12 z + 0 + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Этап 5

Поскольку $- 8 t^{4}$ является константой относительно $z$ , производная $- 8 t^{4}$ относительно $z$ равна $0$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Этап 6

Найдем значение $\frac{d}{d z} [2 z]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку $2$ является константой относительно $z$ , производная $2 z$ по $z$ равна $2 \frac{d}{d z} [z]$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [33]$

Этап 6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ имеет вид $n z^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [33]$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $1$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + \frac{d}{d z} [33]$

Этап 7

Поскольку $33$ является константой относительно $z$ , производная $33$ относительно $z$ равна $0$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

Этап 8

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $0$ и $12 z$ .

$12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

Этап 8.2

Добавим $12 z$ и $0$ .

$12 z + 0 + 2 + 0$

Этап 8.3

Добавим $12 z$ и $0$ .

$12 z + 2 + 0$

Этап 8.4

Добавим $12 z + 2$ и $0$ .

$12 z + 2$