Математический анализ Примеры

$y = 3 x^{- 7} - \frac{3}{x}$

Этап 1

По правилу суммы производная $3 x^{- 7} - \frac{3}{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{- 7}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 7$ .

$3 (- 7 x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Этап 2.3

Умножим $- 7$ на $3$ .

$- 21 x^{- 8} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{3}{x}$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 21 x^{- 8} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$- 21 x^{- 8} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- 21 x^{- 8} - 3 (- x^{- 2})$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- 21 x^{- 8} + 3 x^{- 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$3 x^{- 2} - 21 x^{- 8}$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{2}} - 21 x^{- 8}$

Этап 4.2.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 21 x^{- 8}$

Этап 4.2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 21 \frac{1}{x^{8}}$

Этап 4.2.4

Объединим $- 21$ и $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{- 21}{x^{8}}$

Этап 4.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{21}{x^{8}}$