Математический анализ Примеры

$y = 3 \tan (π x^{2})$

Этап 1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 \tan (π x^{2})$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [\tan (π x^{2})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\tan (π x^{2})]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \tan (x)$ и $g (x) = π x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $π x^{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [π x^{2}])$

Этап 2.2

Производная $\tan (u)$ по $u$ равна $\sec^{2} (u)$ .

$3 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [π x^{2}])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $π x^{2}$ .

$3 (\sec^{2} (π x^{2}) \frac{d}{d x} [π x^{2}])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $π$ является константой относительно $x$ , производная $π x^{2}$ по $x$ равна $π \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \sec^{2} (π x^{2}) (π \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 \sec^{2} (π x^{2}) (π (2 x))$

Этап 3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$3 \sec^{2} (π x^{2}) (2 \cdot π x)$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \sec^{2} (π x^{2}) (π x)$

Этап 3.3.3

Изменим порядок множителей в $6 \sec^{2} (π x^{2}) (π x)$ .

$6 π x \sec^{2} (π x^{2})$