Математический анализ Примеры

$y = 3 x^{4} + \sin (x) + 9$

Этап 1

По правилу суммы производная $3 x^{4} + \sin (x) + 9$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{4}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 2.3

Умножим $4$ на $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 3

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$12 x^{3} + \cos (x) + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$12 x^{3} + \cos (x) + 0$

Этап 4.2

Добавим $12 x^{3} + \cos (x)$ и $0$ .

$12 x^{3} + \cos (x)$