Математический анализ Примеры

$y = 4000 {(1 - \frac{x}{800})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(1 - \frac{x}{800})}^{2}$ в виде $(1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800})$ .

$\frac{d}{d x} [4000 ((1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800}))]$

Этап 2

Развернем $(1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 (1 - \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} (1 - \frac{x}{800}))]$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} (1 - \frac{x}{800}))]$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

Этап 3.1.2

Умножим $- \frac{x}{800}$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

Этап 3.1.4

Умножим $- \frac{x}{800} (- \frac{x}{800})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + 1 \frac{x}{800} \frac{x}{800})]$

Этап 3.1.4.2

Умножим $\frac{x}{800}$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x}{800} \cdot \frac{x}{800})]$

Этап 3.1.4.3

Умножим $\frac{x}{800}$ на $\frac{x}{800}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x \cdot x}{800 \cdot 800})]$

Этап 3.1.4.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1} x}{800 \cdot 800})]$

Этап 3.1.4.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1} x^{1}}{800 \cdot 800})]$

Этап 3.1.4.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1 + 1}}{800 \cdot 800})]$

Этап 3.1.4.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{800 \cdot 800})]$

Этап 3.1.4.8

Умножим $800$ на $800$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{x}{800}$ из $- \frac{x}{800}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 2 \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 (- 1) \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $800$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 1 \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Этап 4.2

Перепишем $- 1 \frac{x}{400}$ в виде $- \frac{x}{400}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Этап 5

Поскольку $4000$ является константой относительно $x$ , производная $4000 (1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})$ по $x$ равна $4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}]$ .

$4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}]$

Этап 6

По правилу суммы производная $1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}]$ .

$4000 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Этап 7

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$4000 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Этап 8

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}]$ .

$4000 (\frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Этап 9

Поскольку $- \frac{1}{400}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{x}{400}$ по $x$ равна $- \frac{1}{400} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4000 (- \frac{1}{400} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Этап 10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4000 (- \frac{1}{400} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Этап 11

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Этап 12

Поскольку $\frac{1}{640000}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{2}}{640000}$ по $x$ равна $\frac{1}{640000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{1}{640000} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{1}{640000} (2 x))$

Этап 14

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{640000}$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2}{640000} x)$

Этап 14.2

Объединим $\frac{2}{640000}$ и $x$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{640000})$

Этап 14.3

Сократим общий множитель $2$ и $640000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 (x)}{640000})$

Этап 14.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $640000$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{2 \cdot 320000})$

Этап 14.3.2.2

Сократим общий множитель.

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{2 \cdot 320000})$

Этап 14.3.2.3

Перепишем это выражение.

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{x}{320000})$

Этап 15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4000 (- \frac{1}{400}) + 4000 \frac{x}{320000}$

Этап 15.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Умножим $- 1$ на $4000$ .

$- 4000 (\frac{1}{400}) + 4000 \frac{x}{320000}$

Этап 15.2.2

Объединим $- 4000$ и $\frac{1}{400}$ .

$\frac{- 4000}{400} + 4000 \frac{x}{320000}$

Этап 15.2.3

Сократим общий множитель $- 4000$ и $400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1

Вынесем множитель $400$ из $- 4000$ .

$\frac{400 \cdot - 10}{400} + 4000 \frac{x}{320000}$

Этап 15.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.2.1

Вынесем множитель $400$ из $400$ .

$\frac{400 \cdot - 10}{400 (1)} + 4000 \frac{x}{320000}$

Этап 15.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{400 \cdot - 10}{400 \cdot 1} + 4000 \frac{x}{320000}$

Этап 15.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 10}{1} + 4000 \frac{x}{320000}$

Этап 15.2.3.2.4

Разделим $- 10$ на $1$ .

$- 10 + 4000 \frac{x}{320000}$

Этап 15.2.4

Объединим $4000$ и $\frac{x}{320000}$ .

$- 10 + \frac{4000 x}{320000}$

Этап 15.2.5

Сократим общий множитель $4000$ и $320000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1

Вынесем множитель $4000$ из $4000 x$ .

$- 10 + \frac{4000 (x)}{320000}$

Этап 15.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.2.1

Вынесем множитель $4000$ из $320000$ .

$- 10 + \frac{4000 x}{4000 \cdot 80}$

Этап 15.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$- 10 + \frac{4000 x}{4000 \cdot 80}$

Этап 15.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$- 10 + \frac{x}{80}$

Этап 15.3

Изменим порядок членов.

$\frac{x}{80} - 10$