Математический анализ Примеры

$y = 4 \tan (\frac{π x}{8})$

Этап 1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 \tan (\frac{π x}{8})$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{8})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{8})]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \tan (x)$ и $g (x) = \frac{π x}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\frac{π x}{8}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

Этап 2.2

Производная $\tan (u)$ по $u$ равна $\sec^{2} (u)$ .

$4 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $\frac{π x}{8}$ .

$4 (\sec^{2} (\frac{π x}{8}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $\frac{π}{8}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{π x}{8}$ по $x$ равна $\frac{π}{8} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sec^{2} (\frac{π x}{8}) (\frac{π}{8} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $\frac{π}{8}$ и $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{8} \sec^{2} (\frac{π x}{8}) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.2

Объединим $\frac{π \cdot 4}{8}$ и $\sec^{2} (\frac{π x}{8})$ .

$\frac{π \cdot 4 \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{8} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.3

Перенесем $4$ влево от $π$ .

$\frac{4 \cdot π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{8} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 π \sec^{2} (\frac{π x}{8})$ .

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{8} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{4 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{4 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2} \cdot 1$

Этап 3.4

Умножим $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2}$ на $1$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2}$