Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 7} \sec (\frac{π x}{6})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку секанс — непрерывная функция.

$\sec (lim_{x \to 7} \frac{π x}{6})$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{π}{6}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sec (\frac{π}{6} lim_{x \to 7} x)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$\sec (\frac{π}{6} \cdot 7)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{π}{6}$ и $7$ .

$\sec (\frac{π \cdot 7}{6})$

Этап 3.2

Перенесем $7$ влево от $π$ .

$\sec (\frac{7 \cdot π}{6})$

Этап 3.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как секанс принимает отрицательные значения в третьем квадранте.

$- \sec (\frac{π}{6})$

Этап 3.4

Точное значение $\sec (\frac{π}{6})$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 3.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 3.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 3.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 3.6.6.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$- 1.15470053 \dots$