Математический анализ Примеры

$y = 3 e^{x} - 7 x$

Этап 1

По правилу суммы производная $3 e^{x} - 7 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 e^{x}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7 x$ по $x$ равна $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 e^{x} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 e^{x} - 7 \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $- 7$ на $1$ .

$3 e^{x} - 7$