Математический анализ Примеры

$y = 3 e^{\frac{6}{x}}$

Этап 1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 e^{\frac{6}{x}}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{6}{x}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{6}{x}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = \frac{6}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\frac{6}{x}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $\frac{6}{x}$ .

$3 (e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{6}{x}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 e^{\frac{6}{x}} (6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $6$ на $3$ .

$18 e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 3.2.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$18 e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$18 e^{\frac{6}{x}} (- x^{- 2})$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $18$ .

$- 18 e^{\frac{6}{x}} x^{- 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 e^{\frac{6}{x}} \frac{1}{x^{2}}$

Этап 4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $\frac{1}{x^{2}}$ и $- 18$ .

$\frac{- 18}{x^{2}} e^{\frac{6}{x}}$

Этап 4.2.2

Объединим $\frac{- 18}{x^{2}}$ и $e^{\frac{6}{x}}$ .

$\frac{- 18 e^{\frac{6}{x}}}{x^{2}}$

Этап 4.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{18 e^{\frac{6}{x}}}{x^{2}}$