Математический анализ Примеры

$y = 9 \ln (\ln (x))$

Этап 1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 \ln (\ln (x))$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\ln (x)$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Этап 2.2

Производная $\ln (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{u}$ .

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $\ln (x)$ .

$9 (\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{\ln (x)}$ и $9$ .

$\frac{9}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 4

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x)} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{9}{\ln (x)}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x) x}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$\frac{9}{x \ln (x)}$