Математический анализ Примеры

$y = 9 \ln (6 x)$

Этап 1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 \ln (6 x)$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $6 x$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x])$

Этап 2.2

Производная $\ln (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{u}$ .

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $6 x$ .

$9 (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{6 x}$ и $9$ .

$\frac{9}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $9$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 (3)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$\frac{3 (3)}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 3}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 3.3

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{2 x} (6 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Объединим $6$ и $\frac{3}{2 x}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.4.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{18}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.4.3

Сократим общий множитель $18$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{9}{x} \cdot 1$

Этап 3.6

Умножим $\frac{9}{x}$ на $1$ .

$\frac{9}{x}$