Математический анализ Примеры

$y = 9 x^{5} \arcsin (9 x^{5}) + \sqrt{1 - 81 x^{10}}$

Этап 1

По правилу суммы производная $9 x^{5} \arcsin (9 x^{5}) + \sqrt{1 - 81 x^{10}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9 x^{5} \arcsin (9 x^{5})] + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{5} \arcsin (9 x^{5})] + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [9 x^{5} \arcsin (9 x^{5})]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 x^{5} \arcsin (9 x^{5})$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [x^{5} \arcsin (9 x^{5})]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{5} \arcsin (9 x^{5})] + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{5}$ и $g (x) = \arcsin (9 x^{5})$ .

$9 (x^{5} \frac{d}{d x} [\arcsin (9 x^{5})] + \arcsin (9 x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \arcsin (x)$ и $g (x) = 9 x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $9 x^{5}$ .

$9 (x^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [9 x^{5}]) + \arcsin (9 x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.3.2

Производная $\arcsin (u_{1})$ по $u_{1}$ равна $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$9 (x^{5} (\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [9 x^{5}]) + \arcsin (9 x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $9 x^{5}$ .

$9 (x^{5} (\frac{1}{\sqrt{1 - {(9 x^{5})}^{2}}} \frac{d}{d x} [9 x^{5}]) + \arcsin (9 x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.4

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 x^{5}$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$9 (x^{5} (\frac{1}{\sqrt{1 - {(9 x^{5})}^{2}}} (9 \frac{d}{d x} [x^{5}])) + \arcsin (9 x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$9 (x^{5} (\frac{1}{\sqrt{1 - {(9 x^{5})}^{2}}} (9 (5 x^{4}))) + \arcsin (9 x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$9 (x^{5} (\frac{1}{\sqrt{1 - {(9 x^{5})}^{2}}} (9 (5 x^{4}))) + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.7

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{5}$ .

$9 (x^{5} (\frac{1}{\sqrt{1 - {(9 (x^{5}))}^{2}}} (9 (5 x^{4}))) + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.8

Применим правило умножения к $9 (x^{5})$ .

$9 (x^{5} (\frac{1}{\sqrt{1 - (9^{2} {(x^{5})}^{2})}} (9 (5 x^{4}))) + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.9

Возведем $9$ в степень $2$ .

$9 (x^{5} (\frac{1}{\sqrt{1 - (81 {(x^{5})}^{2})}} (9 (5 x^{4}))) + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.10

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (x^{5} (\frac{1}{\sqrt{1 - (81 x^{5 \cdot 2})}} (9 (5 x^{4}))) + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.10.2

Умножим $5$ на $2$ .

$9 (x^{5} (\frac{1}{\sqrt{1 - (81 x^{10})}} (9 (5 x^{4}))) + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.11

Умножим $81$ на $- 1$ .

$9 (x^{5} (\frac{1}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} (9 (5 x^{4}))) + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.12

Умножим $5$ на $9$ .

$9 (x^{5} (\frac{1}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} (45 x^{4})) + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.13

Объединим $45$ и $\frac{1}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}}$ .

$9 (x^{5} (\frac{45}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} x^{4}) + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.14

Объединим $\frac{45}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}}$ и $x^{4}$ .

$9 (x^{5} \frac{45 x^{4}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.15

Объединим $x^{5}$ и $\frac{45 x^{4}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}}$ .

$9 (\frac{x^{5} (45 x^{4})}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.16

Умножим $x^{5}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Перенесем $x^{4}$ .

$9 (\frac{x^{4} x^{5} \cdot 45}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.16.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 (\frac{x^{4 + 5} \cdot 45}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.16.3

Добавим $4$ и $5$ .

$9 (\frac{x^{9} \cdot 45}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 2.17

Перенесем $45$ влево от $x^{9}$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\sqrt{1 - 81 x^{10}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 - 81 x^{10}}$ в виде ${(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}]$

Этап 3.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $1 - 81 x^{10}$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - 81 x^{10}]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 81 x^{10}]$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $1 - 81 x^{10}$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{1}{2} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 81 x^{10}]$

Этап 3.3

По правилу суммы производная $1 - 81 x^{10}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{10}]$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{1}{2} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{10}])$

Этап 3.4

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{1}{2} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- 81 x^{10}])$

Этап 3.5

Поскольку $- 81$ является константой относительно $x$ , производная $- 81 x^{10}$ по $x$ равна $- 81 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{1}{2} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 81 \frac{d}{d x} [x^{10}])$

Этап 3.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 10$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{1}{2} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 81 (10 x^{9}))$

Этап 3.7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{1}{2} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 81 (10 x^{9}))$

Этап 3.8

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{1}{2} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 81 (10 x^{9}))$

Этап 3.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{1}{2} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 81 (10 x^{9}))$

Этап 3.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{1}{2} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 81 (10 x^{9}))$

Этап 3.10.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{1}{2} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 81 (10 x^{9}))$

Этап 3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{1}{2} {(1 - 81 x^{10})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 81 (10 x^{9}))$

Этап 3.12

Умножим $10$ на $- 81$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{1}{2} {(1 - 81 x^{10})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 810 x^{9})$

Этап 3.13

Вычтем $810 x^{9}$ из $0$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{1}{2} {(1 - 81 x^{10})}^{- \frac{1}{2}} (- 810 x^{9})$

Этап 3.14

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(1 - 81 x^{10})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{{(1 - 81 x^{10})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 810 x^{9})$

Этап 3.15

Объединим $- 810$ и $\frac{{(1 - 81 x^{10})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{- 810 {(1 - 81 x^{10})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x^{9}$

Этап 3.16

Объединим $\frac{- 810 {(1 - 81 x^{10})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ и $x^{9}$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{- 810 {(1 - 81 x^{10})}^{- \frac{1}{2}} x^{9}}{2}$

Этап 3.17

Перенесем ${(1 - 81 x^{10})}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{- 810 x^{9}}{2 {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.18

Вынесем множитель $2$ из $- 810 x^{9}$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{2 (- 405 x^{9})}{2 {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.19

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.19.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{2 (- 405 x^{9})}{2 ({(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}})}$

Этап 3.19.2

Сократим общий множитель.

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{2 (- 405 x^{9})}{2 {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.19.3

Перепишем это выражение.

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) + \frac{- 405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.20

Вынесем знак минуса перед дробью.

$9 (\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + \arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + 9 (\arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $9$ и $\frac{45 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}}$ .

$\frac{9 (45 x^{9})}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + 9 (\arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.2.2

Умножим $45$ на $9$ .

$\frac{405 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + 9 (\arcsin (9 x^{5}) (5 x^{4})) - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.2.3

Умножим $5$ на $9$ .

$\frac{405 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} + 45 \arcsin (9 x^{5}) x^{4} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$\frac{405 x^{9}}{\sqrt{1 - 81 x^{10}}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{405 x^{9}}{\sqrt{1^{2} - 81 x^{10}}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.4.1.2

Перепишем $81 x^{10}$ в виде ${(9 x^{5})}^{2}$ .

$\frac{405 x^{9}}{\sqrt{1^{2} - {(9 x^{5})}^{2}}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.4.1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = 9 x^{5}$ .

$\frac{405 x^{9}}{\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - (9 x^{5}))}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.4.1.4

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{405 x^{9}}{\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.4.2

Умножим $\frac{405 x^{9}}{\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}$ на $\frac{\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}$ .

$\frac{405 x^{9}}{\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Умножим $\frac{405 x^{9}}{\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}$ на $\frac{\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}$ .

$\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.4.3.2

Возведем $\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$ в степень $1$ .

$\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}{{\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}^{1} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.4.3.3

Возведем $\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$ в степень $1$ .

$\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}{{\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}^{1} {\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}^{1}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}{{\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}^{1 + 1}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}{{\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}^{2}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}^{2}$ в виде $(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$ в виде ${((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}{{({((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}{{((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}{{((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}{{((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}{{((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))}^{1}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.4.3.6.5

Упростим.

$\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.5

Чтобы записать $\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} \cdot \frac{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.6

Чтобы записать $- \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$ .

Этап 4.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$ на $\frac{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.7.2

Умножим $\frac{405 x^{9}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$ .

$\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{405 x^{9} ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.7.3

Изменим порядок множителей в $(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} - \frac{405 x^{9} ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.7.4

Изменим порядок множителей в ${(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))$ .

$\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} - \frac{405 x^{9} ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 405 x^{9} ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Вынесем множитель $405 x^{9}$ из $405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 405 x^{9} ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1.1

Вынесем множитель $405 x^{9}$ из $405 x^{9} \sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}) - 405 x^{9} ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.1.2

Вынесем множитель $405 x^{9}$ из $- 405 x^{9} ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))$ .

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}) + 405 x^{9} (- ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.1.3

Вынесем множитель $405 x^{9}$ из $405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}) + 405 x^{9} (- ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})))$ .

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.2

Развернем $(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - (1 (1 - 9 x^{5}) + 9 x^{5} (1 - 9 x^{5})))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- 9 x^{5}) + 9 x^{5} (1 - 9 x^{5})))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- 9 x^{5}) + 9 x^{5} \cdot 1 + 9 x^{5} (- 9 x^{5})))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - (1 + 1 (- 9 x^{5}) + 9 x^{5} \cdot 1 + 9 x^{5} (- 9 x^{5})))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.3.1.2

Умножим $- 9 x^{5}$ на $1$ .

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - (1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} \cdot 1 + 9 x^{5} (- 9 x^{5})))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.3.1.3

Умножим $9$ на $1$ .

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - (1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} + 9 x^{5} (- 9 x^{5})))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - (1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} + 9 \cdot - 9 x^{5} x^{5}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.3.1.5

Умножим $x^{5}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.1.5.1

Перенесем $x^{5}$ .

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - (1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} + 9 \cdot - 9 (x^{5} x^{5})))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.3.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - (1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} + 9 \cdot - 9 x^{5 + 5}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.3.1.5.3

Добавим $5$ и $5$ .

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - (1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} + 9 \cdot - 9 x^{10}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.3.1.6

Умножим $9$ на $- 9$ .

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - (1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} - 81 x^{10}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.3.2

Добавим $- 9 x^{5}$ и $9 x^{5}$ .

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - (1 + 0 - 81 x^{10}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.3.3

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - (1 - 81 x^{10}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 - (- 81 x^{10}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 - (- 81 x^{10}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.9.6

Умножим $- 81$ на $- 1$ .

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10})}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$

Этап 4.10

Чтобы записать $45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10})}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) \cdot \frac{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.11

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Объединим $45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$ и $\frac{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10})}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + \frac{45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.11.2

Изменим порядок множителей в $(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10})}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} + \frac{45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Вынесем множитель $45 x^{4}$ из $405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1.1

Вынесем множитель $45 x^{4}$ из $405 x^{9} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10})$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10})) + 45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.1.2

Вынесем множитель $45 x^{4}$ из $45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10})) + 45 x^{4} (\arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.1.3

Вынесем множитель $45 x^{4}$ из $45 x^{4} (9 x^{5} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10})) + 45 x^{4} (\arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} (\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$ в виде ${((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}))}^{\frac{1}{2}} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.1

Развернем $(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({(1 (1 - 9 x^{5}) + 9 x^{5} (1 - 9 x^{5}))}^{\frac{1}{2}} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({(1 \cdot 1 + 1 (- 9 x^{5}) + 9 x^{5} (1 - 9 x^{5}))}^{\frac{1}{2}} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({(1 \cdot 1 + 1 (- 9 x^{5}) + 9 x^{5} \cdot 1 + 9 x^{5} (- 9 x^{5}))}^{\frac{1}{2}} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({(1 + 1 (- 9 x^{5}) + 9 x^{5} \cdot 1 + 9 x^{5} (- 9 x^{5}))}^{\frac{1}{2}} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3.2.1.2

Умножим $- 9 x^{5}$ на $1$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({(1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} \cdot 1 + 9 x^{5} (- 9 x^{5}))}^{\frac{1}{2}} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3.2.1.3

Умножим $9$ на $1$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({(1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} + 9 x^{5} (- 9 x^{5}))}^{\frac{1}{2}} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({(1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} + 9 \cdot - 9 x^{5} x^{5})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3.2.1.5

Умножим $x^{5}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.2.1.5.1

Перенесем $x^{5}$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({(1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} + 9 \cdot - 9 (x^{5} x^{5}))}^{\frac{1}{2}} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3.2.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({(1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} + 9 \cdot - 9 x^{5 + 5})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3.2.1.5.3

Добавим $5$ и $5$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({(1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} + 9 \cdot - 9 x^{10})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3.2.1.6

Умножим $9$ на $- 9$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({(1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3.2.2

Добавим $- 9 x^{5}$ и $9 x^{5}$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({(1 + 0 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3.2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3.3

Умножим ${(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}$ на ${(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1 + 1}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3.3.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({(1 - 81 x^{10})}^{\frac{2}{2}} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3.3.4

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} ({(1 - 81 x^{10})}^{1} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.3.4

Упростим ${(1 - 81 x^{10})}^{1}$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} (1 - 81 x^{10} - 1 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.4

Объединим противоположные члены в $1 - 81 x^{10} - 1 + 81 x^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.4.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} (- 81 x^{10} + 0 + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.4.2

Добавим $- 81 x^{10}$ и $0$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} (- 81 x^{10} + 81 x^{10}) + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.4.3

Добавим $- 81 x^{10}$ и $81 x^{10}$ .

$\frac{45 x^{4} (9 x^{5} \cdot 0 + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.5

Умножим $9 x^{5} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.5.1

Умножим $0$ на $9$ .

$\frac{45 x^{4} (0 x^{5} + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.5.2

Умножим $0$ на $x^{5}$ .

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.6

Развернем $(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) ((1 (1 - 9 x^{5}) + 9 x^{5} (1 - 9 x^{5})) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) ((1 \cdot 1 + 1 (- 9 x^{5}) + 9 x^{5} (1 - 9 x^{5})) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) ((1 \cdot 1 + 1 (- 9 x^{5}) + 9 x^{5} \cdot 1 + 9 x^{5} (- 9 x^{5})) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.7.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 1 (- 9 x^{5}) + 9 x^{5} \cdot 1 + 9 x^{5} (- 9 x^{5})) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.7.1.2

Умножим $- 9 x^{5}$ на $1$ .

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) ((1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} \cdot 1 + 9 x^{5} (- 9 x^{5})) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.7.1.3

Умножим $9$ на $1$ .

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) ((1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} + 9 x^{5} (- 9 x^{5})) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.7.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) ((1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} + 9 \cdot - 9 x^{5} x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.7.1.5

Умножим $x^{5}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.7.1.5.1

Перенесем $x^{5}$ .

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) ((1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} + 9 \cdot - 9 (x^{5} x^{5})) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.7.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) ((1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} + 9 \cdot - 9 x^{5 + 5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.7.1.5.3

Добавим $5$ и $5$ .

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) ((1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} + 9 \cdot - 9 x^{10}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.7.1.6

Умножим $9$ на $- 9$ .

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) ((1 - 9 x^{5} + 9 x^{5} - 81 x^{10}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.7.2

Добавим $- 9 x^{5}$ и $9 x^{5}$ .

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 0 - 81 x^{10}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.7.3

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) ((1 - 81 x^{10}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.8

Умножим $1 - 81 x^{10}$ на ${(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.8.1

Умножим $1 - 81 x^{10}$ на ${(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.8.1.1

Возведем $1 - 81 x^{10}$ в степень $1$ .

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) ({(1 - 81 x^{10})}^{1} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{1 + \frac{1}{2}})}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.8.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.8.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{2 + 1}{2}})}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.8.4

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{45 x^{4} (0 + \arcsin (9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.13.9

Добавим $0$ и $\arcsin (9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}} (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.14

Перенесем ${(1 - 81 x^{10})}^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{3}{2}} {(1 - 81 x^{10})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.1

Умножим ${(1 - 81 x^{10})}^{\frac{3}{2}}$ на ${(1 - 81 x^{10})}^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.1.1

Перенесем ${(1 - 81 x^{10})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) ({(1 - 81 x^{10})}^{- \frac{1}{2}} {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{3}{2}})}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.15.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.15.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.15.1.4

Добавим $- 1$ и $3$ .

$\frac{45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{\frac{2}{2}}}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.15.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{1}}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.15.2

Упростим $45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) {(1 - 81 x^{10})}^{1}$ .

$\frac{45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) (1 - 81 x^{10})}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) (1^{2} - 81 x^{10})}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.16.2

Перепишем $81 x^{10}$ в виде ${(9 x^{5})}^{2}$ .

$\frac{45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) (1^{2} - {(9 x^{5})}^{2})}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.16.3

$\frac{45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) ((1 + 9 x^{5}) (1 - (9 x^{5})))}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.16.4

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.17

Сократим общий множитель $1 + 9 x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.1

Сократим общий множитель.

$\frac{45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) (1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}{(1 + 9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}$

Этап 4.17.2

Перепишем это выражение.

$\frac{45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}{1 - 9 x^{5}}$

Этап 4.18

Сократим общий множитель $1 - 9 x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.1

Сократим общий множитель.

$\frac{45 x^{4} \arcsin (9 x^{5}) (1 - 9 x^{5})}{1 - 9 x^{5}}$

Этап 4.18.2

Разделим $45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$ на $1$ .

$45 x^{4} \arcsin (9 x^{5})$