Математический анализ Примеры

$y = \cos (a x^{2})$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = a x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $a x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Этап 1.2

Производная $\cos (u)$ по $u$ равна $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $a x^{2}$ .

$- \sin (a x^{2}) \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $a$ является константой относительно $x$ , производная $a x^{2}$ по $x$ равна $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \sin (a x^{2}) (a \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \sin (a x^{2}) (a (2 x))$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$- \sin (a x^{2}) (2 \cdot a x)$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \sin (a x^{2}) (a x)$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $- 2 \sin (a x^{2}) (a x)$ .

$- 2 a x \sin (a x^{2})$