Математический анализ Примеры

$y = 6 \ln (x) + 7 \log_{6} (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $6 \ln (x) + 7 \log_{6} (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 \ln (x)$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$

Этап 2.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$6 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$

Этап 2.3

Объединим $6$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{x} + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 \log_{6} (x)$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [\log_{6} (x)]$ .

$\frac{6}{x} + 7 \frac{d}{d x} [\log_{6} (x)]$

Этап 3.2

Производная $\log_{6} (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x \ln (6)}$ .

$\frac{6}{x} + 7 \frac{1}{x \ln (6)}$

Этап 3.3

Объединим $7$ и $\frac{1}{x \ln (6)}$ .

$\frac{6}{x} + \frac{7}{x \ln (6)}$