Математический анализ Примеры

$y = 5 x^{2} e^{3} x$

Этап 1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [5 (x^{1} x^{2}) e^{3}]$

Этап 2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [5 x^{1 + 2} e^{3}]$

Этап 3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3} e^{3}]$

Этап 4

Поскольку $5 e^{3}$ является константой относительно $x$ , производная $5 x^{3} e^{3}$ по $x$ равна $5 e^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 e^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$5 e^{3} (3 x^{2})$

Этап 6

Умножим $3$ на $5$ .

$15 e^{3} x^{2}$