Математический анализ Примеры

$y = \log (x) + 4 x^{2} + 1$

Этап 1

По правилу суммы производная $\log (x) + 4 x^{2} + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\log (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\log (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2

Производная $\log (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{2}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 4

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x + 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x$ и $0$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$8 x + \frac{1}{x \ln (10)}$