Математический анализ Примеры

Этап 1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 3.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.5
Добавим и .
Этап 3.6
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.7
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1
Умножим на .
Этап 3.7.2
Умножим на .
Этап 4
Производная по равна .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Умножим на .
Этап 6.2.2
Умножим на .
Этап 6.2.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.2.4
Умножим на .
Этап 6.3
Изменим порядок членов.
Этап 6.4
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.4
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 6.5
Вынесем множитель из .
Этап 6.6
Перепишем в виде .
Этап 6.7
Вынесем множитель из .
Этап 6.8
Вынесем множитель из .
Этап 6.9
Вынесем множитель из .
Этап 6.10
Перепишем в виде .
Этап 6.11
Вынесем знак минуса перед дробью.