Математический анализ Примеры

$y = \frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Этап 1

Перенесем $x^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

Этап 2

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [6 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

Этап 2.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Этап 2.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

Этап 2.6.2

Добавим $- 2$ и $3$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 3

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Этап 5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Этап 8.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Этап 10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 11

Объединим $6$ и $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 12

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 13

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 14

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Этап 14.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 14.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$