Математический анализ Примеры

$y = 6^{x} \log_{6} (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 6^{x}$ и $g (x) = \log_{6} (x)$ .

$6^{x} \frac{d}{d x} [\log_{6} (x)] + \log_{6} (x) \frac{d}{d x} [6^{x}]$

Этап 2

Производная $\log_{6} (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x \ln (6)}$ .

$6^{x} \frac{1}{x \ln (6)} + \log_{6} (x) \frac{d}{d x} [6^{x}]$

Этап 3

Объединим $6^{x}$ и $\frac{1}{x \ln (6)}$ .

$\frac{6^{x}}{x \ln (6)} + \log_{6} (x) \frac{d}{d x} [6^{x}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $6$ .

$\frac{6^{x}}{x \ln (6)} + \log_{6} (x) (6^{x} \ln (6))$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$6^{x} \ln (6) \log_{6} (x) + \frac{6^{x}}{x \ln (6)}$