Математический анализ Примеры

$y = \frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$

Этап 1

Поскольку $\frac{8}{5}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$ по $x$ равна $\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$ .

$\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{5}$ и $g (x) = 9 - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $9 - 3 x$ .

$\frac{8}{5} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$\frac{8}{5} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $9 - 3 x$ .

$\frac{8}{5} (5 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $5$ и $\frac{8}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 8}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{40}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Этап 3.2.2

Объединим ${(9 - 3 x)}^{4}$ и $\frac{40}{5}$ .

$\frac{{(9 - 3 x)}^{4} \cdot 40}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Этап 3.2.3

Перенесем $40$ влево от ${(9 - 3 x)}^{4}$ .

$\frac{40 \cdot {(9 - 3 x)}^{4}}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $40$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Вынесем множитель $5$ из $40 {(9 - 3 x)}^{4}$ .

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Этап 3.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 (1)} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Этап 3.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 \cdot 1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Этап 3.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 {(9 - 3 x)}^{4}}{1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Этап 3.2.4.2.4

Разделим $8 {(9 - 3 x)}^{4}$ на $1$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Этап 3.3

По правилу суммы производная $9 - 3 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Этап 3.4

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Этап 3.5

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 3.6

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.7

Умножим $- 3$ на $8$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \cdot 1$

Этап 3.9

Умножим $- 24$ на $1$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4}$